| Number of Paper | Nomenclature of Paper | Duration of Exam. | Max. Marks |
| Paper-I | Linear Algebra & complex analysis | 3 Hrs. | 75 |
| Paper-II | Mathematical Statistics and Linear programming | 3 Hrs. | 75 |
| Paper-III | Numerical Analysis & C-Programming | 3 Hrs. | 50 |
| Paper-IV | Practical | | 25 |
PAPER1- LINEAR ALGEBRA AND COMPLEX ANALYSIS
NAME OF CHAPTER AND THEIR SYLLABUS Definition and examples of a vector space, Subspace of a vector space, Linear combination and Linear span, Linear dependence and independence of vectors, direct sums of subspaces.
इकाई - 1 (रैखिक बीजावली)
सदिश समष्टि (परिभाषा एवं उदाहरण), उपसदिश समष्टि, सदिशों का एकघात संचय, रैखिक स्पान, रैखिक आश्रितता, रैखिक स्वतंत्रता, उपसमष्टियों का डाइरेक्ट योग।
Basis and dimension of finitely generated spaces. Quotient space, Linear transformation, Rank and nullity of linear transformation.
इकाई -2 (रैखिक बीजावली)
आधार एवं विमा, विभाग समष्टि, रैखिक रूपांतरण, रैखिक रूपांतरण की कोटि एवं शून्यता
- Unit-III (Linear Algebra)
Characteristic values and characteristic vectors of matrices.
इकाई -3 (रैखिक बीजावली)
मेट्रिक्स एवं रैखिक रूपांतरण अभिलाक्षणिक मूल एवं सदिश
Complex numbers as ordered pairs. Geometric representation of complex numbers. Stereographic projection, Limit, Continuity and differentiability of a complex valued function. Analytic functions. Cauchy-Riemann equations. Harmonic functions. Determination of conjugate function
इकाई -4
क्रमित युग्म में सम्मिश्र संख्याऐं, सम्मिश्र संख्याओं का ज्यामितीय निरूपण, त्रिविम प्रक्षेप। सम्मिश्र चरों के सम्मिश्र मान के फलनों की सीमा, सातत्यता, अवकलनीयता, विश्लेषिक फलन, कॉशी रीमन समीकरण, प्रसंवादी फलन, संयुग्मी फलन का निर्धारण ।
Mapping or Transformation, Isogonal and conformal mappings neccessary and sufficient conditions for a conformal mapping. Mobious Transformation, Fixed points, Cross ratio, Inverse points, Mapping by elementary functions. Mapping , the inverse transformation
इकाई -5
प्रतिचित्रण या रूपान्तरण, तुल्याकोणी तथा अनुकोण प्रतिचित्रण, अनुकोण प्रतिचित्रण के लिए आवश्यक एवं पर्याप्त प्रतिबंध, मोबियस रूपांतरण, प्रारंभिक फलनों का प्रतिलोम बिंदु रूपांतरण, रूपान्तरण ,प्रतिलोम रूपांतरण Z=/w
PAPER2- Mathematical Statistics and Linear programming
NAME OF CHAPTER AND THEIR SYLLABUS
Central moments, First four central moments in terms of raw moments and vise-versa. Karl-Pearson’s Beta and Gamma coefficients. Measure of skewness and kurtosis. Random experiment. Sample space, Event, Types of events, Probability and Conditional probability of an event. Independent events, Theorems of compound and total probabilities, Baye’s Theorem and its simple applications..
इकाई - 1
आघूर्ण एवं केन्द्रीय आघूर्ण : प्रथम चार केन्द्रीय आघूर्ण, आघूर्ण एवं केन्द्रीय आघूर्णो में संबंध, कार्लपियर्सन के बीटा एवं गामा नियतांक, विषमतता का मापन ककुदता : यादृच्छिक प्रयोग, नमूना समष्टि, घटना, घटनाओं के प्रकार, प्रायिकता एवं सप्रतिबंध प्रायिकता, स्वतंत्र घटनाए, युग्म एवं सम्पूर्ण प्रायिकता के प्रमेय, बेय का प्रमेय एवं इसके सरल अनुप्रयोग।
Random variable, discrete and continuous random variables, Probability distribution of a discrete random variable, Probability density function of a continuous random variable. Distribution functions, Mathematical expectation of a random variable and of a function of random variable, Moments and Moment generating function, Cumulant generating function and cumulants, Characteristic functions.
इकाई -2
यादृच्छिक चर-विविक्त एवं संतत चर, विविक्त चर के लिए प्रायिकता बंटन, संतत चर के लिए प्रायिकता घनत्व फलन, बंटन फलन, प्रत्याशा, आघूर्ण एवं आघूर्ण जनक फलन, संचयी एवं संचयी जनक फलन, अभिलाक्षणिक फलन।
Discrete and continuous distributions with properties : Bernouli, Binomial, Poisson and Normal.
इकाई - 3
विविक्त एवं संतत बंटन : द्विपद, प्वांसो एवं प्रसामान्य ।
Linear programming, Variables , Objective function, Constraints and Mathematical form of a LPP. Graphical method of solution of two variable linear programming problems. Line and line segment in the Euclidean space Rn, Convex set, Hyperplane convex combination, Convex polyhedron, Extreme point of a convex set. Basic solution of a system of linear equations. Slack and surplus variables. Standard form of a LPP. Feasible solution, BFS and optimal BFS of a LPP. Replacement of basis vector. Improved BFS. Unbounded solutions, Conditions of optimality. Simplex algorithm, Artificial variable, Charne’s Big M-method.
इकाई -4
रैखिक प्रोग्रामन : चर, इष्ट फलन, प्रतिबंध एवं रैखिक प्रोग्रामन समस्या का गणितीय रूप, लेखाचित्र
विधि द्वारा हल, युक्लिड R" तल में रेखा एवं रेखाखण्ड, अवमुख समुच्चय, अधिसमतल, अवमुख संचय, अवमुख बहुभुज, अवमुखसमुच्चय के चरम बिन्दु, रैखिक युगपत-समीकरणों का आधारी हल, न्यूनता एवं आधिक्य पूरक चर, रैखिक प्रोग्रामन समस्या का मानक
रूप, सुसंगत हल, आधारी सुसंगत हल एवं इष्टतम हल, आधारी सदिश का प्रतिस्थापन उन्नयित आधारी सुसंगत हल, अप्रतिबंधित हल, इष्टतमत्व के लिए प्रतिबंध, सिम्प्लेक्स कलन, कृत्रिम चर, चार्न ड विघि ।
Dual and primal. Problem Standard form of a primal problem. Formation of dual of a standard primal problem. Fundamental theorem of duality. Solution of a LPP by solving its dual by simplex method. Assignment problems.
इकाई-5
प्रारंभिक एवं द्वैती समस्या का मानक रूप, प्रारंभिक समस्या का द्वैती में निरूपण, द्वैती का मूल प्रमेय, रैखिक प्रोग्रामन समस्या का द्वैती द्वारा हल, नियतन समस्याएँ।
PAPER3- NUMERICAL ANALYSIS AND C-PROGRAMMING
NAME OF CHAPTER AND THEIR SYLLABUS
Principles of C Programming : Algorithms, Flowcharts, Constants, Variables, Data type, Declaration of storage class, assigning values of variables, symbolic constant. Operators and Expressions. Common I/O operators decision making, branching and loops : if, if-else, Nested if-else, WHILE, DO, for loop, while statement, switch-case statement.
Array : One dimensional, Two dimensional. Initialization of two dimensional arrays.
इकाई - 1
C प्रोग्रामिंग के मूलभूत सिद्धान्त : एल्गोरिथमस्, फ्लो चार्ट, अचर, चर, डाटा टाइप, स्टोरेज क्लास को परिभाषित करना, चरों को मान प्रदान करना, सिम्वोलिक अचर, संकारक एवं व्यंजक, सामान्य I/O संकारक निर्णयात्मक, शाखित एवं पाश (लूप),वाइल प्रकथन (स्टेटमेन्ट), स्विच केस प्रकथन।
आव्यूह (ऐरी) : एक विमीय, द्विविमीय, द्विविमीय आव्यूह को प्रारंभ करना ।
User defined function in C: function declaration, calling a function, Category of function, nesting of functions recursion, Pointers.
Operators : forward difference , backward difference, Shift E, Inverse shift E-1, Differentiation D, Central -Difference , Mean difference , Central sum , Divided difference, Inter relation between various operators, Forward and backward difference table. Factorials notation.
इकाई - 2
c में यूजर परिभाषित फलन, फलन की घोषणा, फलन कॉल करना, फलन के प्रकार, फलन में फलन परिभाषित करना, रिकर्सन पॉईन्टर ।
संकारक :- अग्रान्तर, पश्चान्तर, विस्थापित, प्रतिलोम, अवकलन, केन्द्रीय अन्तर, माध्य अन्तर, केन्द्रीय योग, विभाजित अन्तर, एक दूसरे संकारक में संबंध, अग्रान्तर व पश्चान्तर सारणियाँ, क्रमगुणित संकेत ।
Interpolation with equal and unequal intervals, Central difference interpolation, inverse interpolation.
इकाई - 3
समान व असमान अन्तराल अन्तर्वेशन, केन्द्रीय अन्तर अन्तर्वेशन सूत्र, प्रतिलोम अन्तर्वेशन ।
Numerical differentiation and Numerical –Integration: Trapezoidal rule, Weddle rule, Simpson’s rules, Gauss quadrature formula.
इकाई - 4
संख्यात्मक अवकलन, संख्यात्मक समाकलनः ट्रपजोइडल नियम, वैडल का नियम, सिम्पसन के नियम, गॉस श्रेत्रकलन सूत्र।
Solution of equations : Bisection method, regula-falsi method and Newton- Raphson method. Solution of ordinary differential equations : Picard’s method and Euler’s method.
इकाई - 5
समीकरणों का हल : द्वि-भाजन विधि, रेगुला–फाल्सी विधि एवं न्यूटन-राफसन विधि ।
